1960 yılında Ordu'nun Altınordu İlçesi Akkese Mahallesi'nde dünyaya gelen Engin Tekintaş, ilkokulu doğduğu Akkese, ortaokulu Teyneli Mahallesi'nde okudu. Liseyi Ordu İmam Hatip Lisesi'nde tamamladı. Üniversite eğitimini ise 1979-1983 yılları arasında Erzurum Atatürk Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi'nde tamamladı.
Askerliğini Erzurum'un Oltu İlçesi'nde yedek subay olarak tamamladı. İş hayatına özel bir sektörde yönetici olarak başlayan Tekintaş, 1988 yılında ortakları ile başlayan ticari hayatını 25 yıldır Altınordu'da devam ettiriyor.
Siyasete ise 1991 yılında Refah Partisi İl Başkan Yardımcısı olarak başlayan Engin Tekintaş, sırasıyla 1994 yılında Refah Partisi Ordu Merkez İlçe Başkanı, 1995'te Refah Partisi Ordu Milletvekili Adayı, 1995'te Refah Partisi İl Başkanı görevlerinde bulundu.
1999'da Fazilet Partisi'nden Ordu Belediye Başkanı Adayı olan Engin Tekintaş, 2001 yılında Ak Parti Ordu İl Teşkilatı'nın kuruluşunda aktif rol aldı. 2003 yılında Ak Parti İl Başkanı oldu. 2009 yılında yapılan Mahalli İdareler Seçimi'nin ardından İl Genel Meclisi Başkanı oldu. Ordu'nun en büyük ilçesi olan Altınordu'ya Ak Parti'den ilk Belediye Başkan Adayı olan Tekintaş,
Engin Tekintaş, 30 Mart 2014 Yerel Seçimleri'nde Altınordu Belediye Başkanı olarak seçilmiş ve halen bu görevini sürdürmektedir.
Evli 3 çocuk babası olup, İngilizce, Arapça ve Farsça bilmektedir.
